単位の計算　換算　問題を通しての理解と解き方　換算編

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単位の換算　練習問題

今回は、前回に引き続き、単位の換算についての問題を解いていきたいと思います。
最後の問題は、計算と換算についての問題にしています。
単位について説明した記事を貼っておくので、参考にしていただきたいです。

高校物理を理解するために単位について１単位の計算 - 高校物理理解の手助け

高校物理を理解するために単位について2 単位の換算 - 高校物理理解の手助け

［練習問題1］

25 $mm^{2}$ は何 $cm^{2}$ か？

解説

まずは、25 $mm^{2}$ の接頭辞であるm(ミリ)を数字になおしてみます。この際には、 $mm^{2}$ は、 $m^{2}$ $m^{2}$ のm(ミリ)の２乗が省略された形であることに注意してください。
m(ミリ)= $10^{-3}$ ですから、
$m^{2}$ = $(10^{-3})^2$ = $10^{-6}$
です。よって、

25 $mm^{2}$ =25× $(10^{-3})^2$ $m^{2}$ =25× $10^{-6}$ $m^{2}$

となります。
次に、目指す単位は $cm^{2}$ なので、接頭辞であるc(センチ)をみていきます。
上記同様に、 $cm^{2}$ は、 $c^{2}$ $m^{2}$ であることに注意して、数値になおすと、c(センチ)= $10^{-2}$ ですから、
$c^{2}$ = $(10^{-2})^2$ = $10^{-4}$
となります。

よって、 $10^{-4}$ をつくることを目指していきます。
25× $10^{-6}$ $m^{2}$ 中の $10^{-6}$ から $10^{-4}$ を取り出してみると、

25× $10^{-6}$ $m^{2}$ =25× $10^{-4}$ × $10^{-2}$ $m^{2}$

となります。ここで、 $c^{2}$ = $(10^{-2})^2$ = $10^{-4}$ ですから、

25× $10^{-4}$ × $10^{-2}$ $m^{2}$ =25× $10^{-2}$ $c^{2}$ $m^{2}$ =25× $10^{-2}$ $cm^{2}$ =0.25 $cm^{2}$

となり、答えは0.25 $cm^{2}$ です。
下記に解説つきの解答を貼っておきます。参考にしてください。

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続いての問題です。

［練習問題2］

10000 $mm^{2}$ の面積に3kNの力がかかっている。
このとき、圧力は何MPaか？
※Paの単位について、Pa=N/ $m^{2}$ である。

解説

かかっている圧力が何MPaかを求める問題です。
Pa(パスカル)の単位は、N/ $m^{2}$ とも表せ、かかっている力N(ニュートン)を面積 $m^{2}$ (平方メートル)で割ったものです。
問題文中にかかっている力、及び面積が記してあるので、単純に力を面積で割って圧力Pa(パスカル)を求めます。
このとき、接頭辞と、きかれている単位がMPaであることに注意しましょう。
M(メガ)は $10^{6}$ 倍です。
解答は以下のようになります。